Квантовый предел. Стандартный квантовый предел. Как это сказывается на теории информации

См. также: Портал:Физика

Станда́ртный ква́нтовый преде́л (СКП) в квантовой механике - ограничение, накладываемое на точность непрерывного или многократно повторяющегося измерения какой-либо величины, описываемой оператором , который не коммутирует сам с собой в разные моменты времени. Предсказан в 1967 году В. Б. Брагинским , а сам термин стандартный квантовый предел (англ. standard quantum limit, SQL ) был предложен позднее Торном . СКП тесно связан с соотношением неопределенностей Гейзенберга .

Примером стандартного квантового предела является квантовый предел измерения координаты свободной массы или механического осциллятора . Оператор координаты в разные моменты времени не коммутирует сам с собой из-за того, что существует зависимость добавленных флуктуаций координаты от измерений в предыдущие моменты времени.

Если вместо координаты свободной массы измерять её импульс, то это не приведёт к изменению импульса в последующие моменты времени. Поэтому импульс, который является сохраняющейся величиной для свободной массы (но не для осциллятора), можно измерять сколь угодно точно. Такие измерения называются квантово-невозмущающими . Другим способом обхода стандартного квантового предела является использование в оптических измерениях неклассических сжатых состояний поля и вариационных измерений .

СКП ограничивает разрешение лазерных гравитационных антенн LIGO . В настоящее время в ряде физических экспериментов с механическими микро- и наноосцилляторами достигнута точность измерения координаты, соответствующая стандартному квантовому пределу.

СКП координат свободной массы

Измерим в некоторый начальный момент времени координату объекта с некоторой точностью texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta x_0 . При этом в процессе измерения телу будет передан случайный импульс (обратное флуктуационное влияние) Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta p_0 . И чем точнее измеряется координата, тем больше возмущение импульса. В частности, если измерение координаты производится оптическими методами по сдвигу фаз отраженной от тела волны, то возмущение импульса будет вызвано квантовыми дробовыми флуктуациями давления света на тело. Чем точнее требуется измерить координату, тем больше требуемая оптическая мощность, и тем больше квантовые флуктуации числа фотонов в падающей волне.

Согласно соотношению неопределенностей, возмущение импульса тела:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta p_0=\frac{\hbar}{2\Delta x_0},

где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \hbar - приведённая постоянная Планка . Это изменение импульса и связанное с ним изменение скорости свободной массы приведет к тому, что при повторном измерении координаты через время Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \tau она дополнительно изменится на величину.

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta x_\text{add}=\frac{\Delta p_0\tau}{m}=\frac{\hbar \tau}{2\Delta x_0 m}.

Результирующая среднеквадратичная ошибка определяется соотношением:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): (\Delta X_\Sigma)^2= (\Delta x_0)^2+(\Delta x_\text{add})^2=(\Delta x_0)^2+\left(\frac{\hbar \tau}{2m\Delta x_0}\right)^2.

Это выражение имеет минимальное значение, если

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): (\Delta x_0)^2 = \frac{\hbar \tau}{2m}.

При этом достигается среднеквадратичная точность измерения, которая и называется стандартным квантовым пределом для координаты:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta X_\Sigma=\Delta X_\text{SQL} = \sqrt{\frac{\hbar \tau}{m}}.

СКП механического осциллятора

Стандартный квантовый предел для координаты механического осциллятора определяется соотношением

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta X_\text{SQL} = \sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega_m}},

где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \omega_m - частота механических колебаний.

Стандартный квантовый предел для энергии осциллятора:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Delta E_\text{SQL} = \sqrt{\hbar\omega_m E},

  • V. B. Braginsky, F. Ya. Khalili, «Quantum Measurement», Cambridge University Press, 1992.

  • Отрывок, характеризующий Стандартный квантовый предел

    В этот вечер весь парк буквально сиял и переливался тысячами цветных огней, которые, сливаясь с мерцающим ночным небом, образовывали великолепный сплошной сверкающий фейерверк. По пышности подготовки наверняка это был какой-то грандиозный званый вечер, во время которого все гости, по причудливому желанию королевы, были одеты исключительно в белые одежды и, чем-то напоминая древних жрецов, «организованно» шли по дивно освещённому, сверкающему парку, направляясь к красивому каменному газебо, называемому всеми – Храмом Любви.

    Храм Любви, старинная гравюра

    И тут внезапно за тем же храмом, вспыхнул огонь... Слепящие искры взвились к самим вершинам деревьев, обагряя кровавым светом тёмные ночные облака. Восхищённые гости дружно ахнули, одобряя красоту происходящего... Но никто из них не знал, что, по замыслу королевы, этот бушующий огонь выражал всю силу её любви... И настоящее значение этого символа понимал только один человек, присутствующий в тот вечер на празднике...
    Взволнованный Аксель, прислонившись к дереву, закрыл глаза. Он всё ещё не мог поверить, что вся эта ошеломляющая красота предназначалось именно ему.
    – Вы довольны, мой друг? – тихо прошептал за его спиной нежный голос.
    – Я восхищён... – ответил Аксель и обернулся: это, конечно же, была она.
    Лишь мгновение они с упоением смотрели друг на друга, затем королева нежно сжала Акселю руку и исчезла в ночи...
    – Ну почему во всех своих «жизнях» он всегда был таким несчастным? – всё ещё грустила по нашему «бедному мальчику» Стелла.
    По-правде говоря, я пока что не видела никакого «несчастья» и поэтому удивлённо посмотрела на её печальное личико. Но малышка почему-то и дальше упорно не хотела ничего объяснять...
    Картинка резко поменялась.
    По тёмной ночной дороге вовсю неслась роскошная, очень большая зелёная карета. Аксель сидел на месте кучера и, довольно мастерски управляя этим огромным экипажем, с явной тревогой время от времени оглядываясь и посматривая по сторонам. Создавалось впечатление, что он куда-то дико спешил или от кого-то убегал...
    Внутри кареты сидели нам уже знакомые король и королева, и ещё миловидная девочка лет восьми, а также две до сих пор незнакомые нам дамы. Все выглядели хмурыми и взволнованными, и даже малышка была притихшая, как будто чувствовала общее настроение взрослых. Король был одет на удивление скромно – в простой серый сюртук, с такой же серой круглой шляпой на голове, а королева прятала лицо под вуалью, и было видно, что она явно чего-то боится. Опять же, вся эта сценка очень сильно напоминала побег...
    Я на всякий случай снова глянула в сторону Стеллы, надеясь на объяснения, но никакого объяснения не последовало – малышка очень сосредоточенно наблюдала за происходящим, а в её огромных кукольных глазах таилась совсем не детская, глубокая печаль.
    – Ну почему?.. Почему они его не послушались?!.. Это же было так просто!..– неожиданно возмутилась она.
    Карета неслась всё это время с почти сумасшедшей скоростью. Пассажиры выглядели уставшими и какими-то потерянными... Наконец, они въехали в какой-то большой неосвещённый двор, с чёрной тенью каменной постройки посередине, и карета резко остановилась. Место напоминало постоялый двор или большую ферму.
    Аксель соскочил наземь и, приблизившись к окошку, уже собирался что-то сказать, как вдруг изнутри кареты послышался властный мужской голос:
    – Здесь мы будем прощаться, граф. Недостойно мне подвергать вас опасности далее.
    Аксель, конечно же, не посмевший возразить королю, успел лишь, на прощание, мимолётно коснуться руки королевы... Карета рванула... и буквально через секунду исчезла в темноте. А он остался стоять один посередине тёмной дороги, всем своим сердцем желая кинуться им вдогонку... Аксель «нутром» чувствовал, что не мог, не имел права оставлять всё на произвол судьбы! Он просто знал, что без него что-то обязательно пойдёт наперекосяк, и всё, что он так долго и тщательно организовал, полностью провалится из-за какой-то нелепой случайности...
    Кареты давно уже не было видно, а бедный Аксель всё ещё стоял и смотрел им вслед, от безысходности изо всех сил сжимая кулаки. По его мертвенно-бледному лицу скупо катились злые мужские слёзы...

    Один из основоположников квантовой теории информации член-корреспондент РАН Александр Холево считает, что мы, возможно, приблизились к границам познания

    К вантовый компьютер - одна из самых обсуждаемых тем науки. К сожалению, пока дальше отдельных экспериментов, которые ведутся во многих странах мира, включая Россию, дело не пошло, хотя результаты их многообещающие.

    Параллельно, но с существенно большим успехом, идет создание систем квантовой криптографии. Такие системы уже находятся на стадии опытной реализации.

    В основе самой идеи о возможности создания квантового компьютера и систем квантовой криптографии лежит квантовая теория информации. Один из ее основоположников - Александр Холево , российский математик, член-корреспондент РАН, заведующий отделом теории вероятностей и математической статистики Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В 2016 году он получил Премию Шеннона, самую престижную в области теории информации, которую присуждает Институт инженеров электротехники и электроники - IEEE. Еще в 1973 году Холево сформулировал и доказал теорему, получившую его имя и легшую в основу квантовой криптографии: она устанавливает верхний предел количества информации, которое может быть извлечено из квантовых состояний.

    Вы сформулировали свою наиболее известную теорему в 1973 году. Насколько я помню, в общественном пространстве не звучало тогда таких слов, как квантовая теория информации. Почему вы ею заинтересовались?

    Действительно, тогда, да и потом еще некоторое время, в общественном пространстве она не звучала, но в научной литературе именно тогда, в 1960-х - начале 1970-х годов, стали появляться публикации, посвященные вопросу, какие фундаментальные ограничения налагает квантовая природа носителя информации (например, поля излучения лазера) на ее передачу. Вопрос о фундаментальных ограничениях возник неслучайно, почти сразу после создания Клодом Шенноном основ теории информации. Кстати, в 2016 году исполнилось сто лет со дня его рождения, а его знаменитая работа по теории информации появилась в 1948 году. И уже в 1950-е годы специалисты начали задумываться о квантовых ограничениях. Одной из первых была статья Дениса Габора (который получил Нобелевскую премию за изобретение голографии). Он поставил такой вопрос: какие принципиальные ограничения квантовая природа электромагнитного поля накладывает на передачу и воспроизведение информации? Ведь электромагнитное поле - это основной носитель информации: в виде света, радиоволн или на других частотах.

    Если есть канал связи, который рассматривается как квантовый, то шенноновское количество классической информации, которое может передаваться по такому каналу, ограничено сверху некой совершенно конкретной величиной

    После этого стали появляться физические работы на эту тему. Тогда это называлось не квантовой теорией информации, а Quantum Communication, то есть квантовой теорией передачи сообщений. Из отечественных ученых, уже тогда заинтересовавшихся этой проблематикой, я бы назвал Руслана Леонтьевича Стратоновича. Это был крупный специалист по статистической термодинамике, который писал и на эти темы.

    В конце 1960-х я защитил кандидатскую диссертацию по математической статистике случайных процессов, стал думать, что делать дальше, и наткнулся на работы по этой проблематике. Я увидел, что это огромное поле деятельности, если, с одной стороны, подойти к этим задачам с точки зрения математических основ квантовой теории, а с другой - использовать то, что я знаю о математической статистике. Этот синтез оказался весьма плодотворным.

    Суть теоремы, доказанной мною в 1973 году, состоит в следующем: если есть канал связи, который рассматривается как квантовый, то шенноновское количество классической информации, которое может передаваться по такому каналу, ограничено сверху некой совершенно конкретной величиной - ее потом стали называть χ-количество (хи-количество). По существу, все каналы связи являются квантовыми, только в большинстве случаев их «квантовостью» можно пренебречь. Но если температура шума в канале очень низкая или сигнал очень слабый (например, сигнал от удаленной звезды или гравитационная волна), то появляется необходимость учитывать квантово-механические погрешности, возникающие из-за наличия квантового шума.

    - Ограничено сверху, то есть речь идет о максимальном объеме передаваемой информации?

    Да, о максимальном количестве информации. Я занялся этим вопросом потому, что это была, по существу, математическая задача. О существовании такого неравенства физики догадывались, оно было сформулировано в качестве предположения и фигурировало в таком качестве не меньше десятка лет, а может, и больше. Противоречащих примеров найти не удавалось, а доказательство не получалось, я и решил этим заняться. Первым делом предположение надо было сформулировать математически, чтобы действительно доказать его как теорему. После этого прошла еще пара лет, пока как-то в метро мне не пришло озарение. В результате получилось это неравенство. А в 1996 году мне удалось показать, что эта верхняя граница достижима в пределе очень длинных сообщений, то есть она дает пропускную способность канала.

    Важно, что эта верхняя граница для информации не зависит от того, каким способом меряется выход. Эта граница, в частности, нашла важные применения в квантовой криптографии. Если есть секретный канал связи и некий злоумышленник пытается его подслушать (такого злоумышленника обычно называют Евой от англ. eavesdropper - подслушивающий), то неизвестно, каким способом Ева подслушивает. Но то количество информации, которое она все-таки ухитряется украсть, ограничено сверху этой абсолютной величиной, не зависящей от способа измерения. Знание этой величины используется для усиления секретности передачи.

    - Информация может пониматься как с математической, так и с физической точки зрения. Чем они отличаются?

    В математической теории информации речь идет не о ее содержании, а о количестве. И с этой точки зрения способ физической реализации информации безразличен. Идет ли речь об изображении, музыке, тексте. Существенно лишь то, сколько памяти занимает эта информация в цифровом виде. И как ее можно закодировать наилучшим образом, обычно в двоичной форме, потому что для классической информации это наиболее удобный способ цифрового представления. Количество такой информации измеряется в двоичных единицах - битах. Если информация унифицирована таким образом, то это открывает возможности для единого подхода, не зависящего от природы носителя информации, пока мы рассматриваем только «классические» носители.

    Отличительное свойство квантовой информации - невозможность ее «клонирования». Другими словами, законы квантовой механики запрещают «квантовый ксерокс». Это, в частности, делает квантовую информацию подходящим средством для передачи секретных данных

    Однако переход к квантовым носителям - фотонам, электронам, атомам - открывает принципиально новые возможности, и в этом состоит один из главных посылов квантовой теории информации. Возникает новый вид информации - квантовая информация, единицей измерения которой является квантовый бит - кубит. В этом смысле «информация физична», как говорил один из отцов-основателей квантовой теории информации Рольф Ландауэр. Отличительное свойство квантовой информации -невозможность ее «клонирования». Другими словами, законы квантовой механики запрещают «квантовый ксерокс». Это, в частности, делает квантовую информацию подходящим средством для передачи секретных данных.

    Надо сказать, что наш соотечественник Владимир Александрович Котельников сказал свое слово в теории информации раньше Шеннона. Он еще в 1933 году в «Материалах к первому Всесоюзному съезду по вопросам реконструкции связи» опубликовал знаменитую «теорему отсчетов». Значение этой теоремы в том, что она позволяет непрерывную информацию, аналоговый сигнал перевести в дискретную форму (отсчеты). У нас работы в этой области были обставлены большой секретностью, поэтому такого резонанса, как работы Шеннона, работы Котельникова не получили, а на Западе вообще до некоторого момента были неизвестны. Но в конце 1990-х Институт инженеров электротехники и электроники, IEEE, присудил Котельникову высшую награду - медаль имени А. Г. Белла, а немецкий Фонд Эдуарда Рейна - премию за фундаментальные исследования, а именно за теорему отсчетов.

    - А почему-то о Котельникове так мало вспоминали даже у нас…

    Его работы были засекречены. В частности, Котельников очень много сделал в области правительственной связи, дальней космической связи. Между прочим, Владимир Александрович интересовался и вопросами интерпретации квантовой механики, у него есть работы на эту тему.

    Шеннон прославился своей статьей 1948 года по теории информации. Но первая его знаменитая работа, посвященная использованию алгебры логики и булевых функций, то есть функций двоичных переменных для анализа и синтеза электрических схем (релейных, переключательных схем), была написана еще в 1937 году, когда он был студентом Массачусетского технологического института. Иногда ее называют самой выдающейся дипломной работой двадцатого столетия.

    Это была революционная идея, которая, однако, в то время витала в воздухе. И в этом у Шеннона был предшественник, советский физик Виктор Шестаков. Он работал на физфаке МГУ и предложил применение двоичной и более общей многозначной логики для анализа и синтеза электрических схем еще в 1934 году. Он тогда защитился, но не сразу опубликовал свои исследования, так как считалось, что важно получить результат, а публикация может подождать. В общем, он опубликовал свои работы только в 1941 году, уже после Шеннона.

    Интересно, что в то время, в 1940–1950-е годы, так удачно получилось: все, что позволило развивать теорию информации и обеспечить ее техническую реализацию, появилось почти одновременно.

    Действительно, в конце войны появились электронно-вычислительные машины. Потом почти одновременно с публикацией статьи Шеннона изобрели транзистор. Если бы не это открытие и если бы технологический прогресс затормозился в этом отношении, то идеи теории информации еще долго не находили бы применения, потому что реализовать их на огромных шкафах с радиолампами, которые нагревались и требовали Ниагару для своего охлаждения, было затруднительно. Все совпало. Можно сказать, что эти идеи возникли очень своевременно.


    Фотография: Дмитрий Лыков

    Шеннон получил диплом математика и одновременно диплом инженера-электрика. Он знал математику настолько, насколько нужно инженеру, и при этом у него была потрясающая инженерно-математическая интуиция. Значение работ Шеннона для математики было осознано в Советском Союзе Андреем Колмогоровым и его школой, в то время как некоторые западные математики относились к работам Шеннона достаточно высокомерно. Критиковали за то, что он нестрого пишет, что у него какие-то математические огрехи, хотя по большому счету у него серьезных огрехов не было, зато интуиция была совершенно безошибочной. Если он что-то утверждал, то обычно не выписывал общие условия, при которых это верно, но профессиональный математик, потрудившись, мог всегда найти точные формулировки и доказательства, при которых соответствующий результат будет строгим. Как правило, это были очень новые и глубокие идеи, имевшие глобальные последствия. В этом отношении его даже сравнивают с Ньютоном и Эйнштейном. Так были заложены теоретические основы для информационной эры, которая началась в середине двадцатого века.

    В своих работах вы пишете о связи таких свойств квантового мира, как «дополнительность» и «сцепленность» с информацией. Поясните это, пожалуйста.

    Это два основных, принципиальных свойства, которые отличают квантовый мир от классического. Дополнительность в квантовой механике состоит в том, что имеются некоторые аспекты квантово-механического явления или объекта, которые оба относятся к этому объекту, но не могут быть одновременно точно зафиксированы. Например, если фокусируется положение квантовой частицы, то импульс размывается, и наоборот. И это не только координаты и импульс. Как указал Нильс Бор, дополнительность - это свойство не только квантово-механических систем, оно проявляется и в биологических, и в социальных системах. В 1961 году в переводе на русский язык вышел замечательный сборник статей Бора «Атомная физика и человеческое познание». Там говорится, например, о дополнительности между размышлением и действием, при этом размышление является аналогом положения, а действие - аналогом импульса. Мы прекрасно знаем, что есть люди действия, есть люди размышления, и это трудно совместить в одной персоне. Существуют какие-то фундаментальные пределы, которые не позволяют совместить эти свойства. Математически дополнительность выражается в том, что для описания квантовых величин используются неперестановочные объекты, матрицы или операторы. Результат их умножения зависит от порядка сомножителей. Если мы измерим сначала одну величину, затем другую, а потом сделаем это в противоположном порядке, то получим разные результаты. Это есть следствие дополнительности, и ничего подобного в классическом описании мира не существует, если понимать под этим, скажем, теорию вероятностей Колмогорова. В ней, в каком порядке ни измерялись бы случайные величины, у них будет одно и то же совместное распределение. Математически это является следствием того, что случайные величины представляются не матрицами, а функциями, которые перестановочны в смысле умножения.

    Шеннон получил диплом математика и одновременно диплом инженера-электрика. Он знал математику настолько, насколько нужно инженеру, и при этом у него была потрясающая инженерно-математическая интуиция

    - Как это сказывается на теории информации?

    Важнейшее следствие дополнительности состоит в том, что если вы измеряете одну величину, то возмущаете дополнительную к ней. Это работает, например, в квантовой криптографии. Если в канале связи было несанкционированное вмешательство, оно обязательно должно себя проявить. На этом принципе…

    - Построена защищенность информации?

    Да, один из «квантовых» способов защиты информации опирается именно на свойство дополнительности.

    Второй способ использует «сцепленность» (запутанность). Сцепленность - это другое фундаментальное свойство квантовых систем, которое не имеет классических аналогов. Оно относится к составным системам. Если дополнительность проявляется и для одиночной системы, то свойство сцепленности говорит о связи между частями составной системы. Эти части могут быть пространственно разнесены, но если они находятся в сцепленном квантовом состоянии, то между их внутренними свойствами возникает некая таинственная связь, так называемая квантовая псевдотелепатия. Измеряя одну подсистему, можно как-то повлиять на другую, причем моментально, но повлиять очень тонким образом. Мера такой сцепленности определяется корреляцией Эйнштейна-Подольского-Розена. Она сильнее, чем любая классическая корреляция, но не противоречит теории относительности, которая запрещает передачу информации со скоростью, большей скорости света. Информацию передавать нельзя, а уловить эту корреляцию можно, и ее можно использовать. Второй класс криптографических протоколов как раз основан на создании и использовании сцепленности между участниками этого протокола.

    - Если кто-то вмешивается, то из-за сцепленности можно узнать об этом?

    Если вмешиваемся в одно, другое неизбежно это чувствует.

    Сцепленность - это, наверное, передача чего-то. Любая передача происходит через что-то. Каков механизм сцепленности?

    Я бы не стал говорить про механизм сцепленности. Это свойство квантово-механического описания. Если вы принимаете это описание, то сцепленность вытекает из него. Как обычно передается взаимодействие? С помощью каких-то частиц. В данном случае нет таких частиц.

    Но существуют эксперименты, которые подтверждают существование этого свойства. В 1960-х ирландский физик Джон Белл вывел важное неравенство, которое позволяет экспериментально определить, существует ли квантовая сцепленность на больших расстояниях. Такие опыты были проведены, и наличие сцепленности было подтверждено экспериментально.

    Если вы хотите создать непротиворечивую систему аксиом для достаточно содержательной математической теории, то она всегда будет неполна в том смысле, что в ней найдется предложение, истинность или ложность которого недоказуемы

    Явление сцепленности действительно очень контринтуитивно. Его квантово-механическое объяснение не принималось некоторыми выдающимися физиками, например Эйнштейном, Де Бройлем, Шредингером… Они не принимали вероятностную интерпретацию квантовой механики, с которой связано и явление сцепленности, и считали, что должна существовать некая «более глубокая» теория, которая позволит описать результаты квантово-механических экспериментов, в частности наличие сцепленности «реалистически», как, скажем, классическая теория поля описывает электромагнитные явления.

    Тогда можно было бы гармонично сочетать это свойство с теорией относительности и даже с общей теорией относительности. В настоящее время это, пожалуй, наиболее глубокая проблема теоретической физики: как квантовую механику согласовать с требованиями общей теории относительности. Квантовая теория поля согласуется со специальной теорией относительности ценой того, что делаются поправки (перенормировки) типа вычитания «бесконечной константы». Полностью математически непротиворечивой единой теории до сих пор не существует, попытки ее построить пока что упираются в тупик. Две фундаментальные теории, которые возникли в начале двадцатого века: квантовая теория и теория относительности, - до сих пор полностью не сведены воедино.

    - Мышление тоже форма обработка информации. Какова связь мышления и теории информации?

    В 2015 году отмечали двухсотлетие Джорджа Буля. Это ирландский математик, который открыл исчисление функций двоичных переменных, а также алгебру логики. Он предложил придавать значение «0» ложному высказыванию, значение «1» истинному высказыванию и показал, что законы логики прекрасно описываются соответствующей алгеброй логики. Надо сказать, что импульсом для этого открытия послужило именно его желание разобраться в законах человеческого мышления. Как пишут в его биографиях, когда он был молодым человеком, его посетило мистическое откровение и он почувствовал, что должен заняться раскрытием законов человеческого мышления. Он написал две важные книги, которые в то время не были по-настоящему востребованы. Его открытия нашли широкие применения только в двадцатом веке.

    - В известном смысле алгебра логики, собственно, и демонстрирует связь мышления и математики?

    Можно сказать и так. Но, если говорить о связи мышления и математики, то в двадцатом веке наиболее впечатляющим достижением, говорящем о каких-то глубоких внутренних противоречиях или парадоксах, которые заложены в законах человеческого мышления, были работы Курта Гёделя, которые поставили крест на утопической и чересчур оптимистической идее Давида Гильберта аксиоматизировать всю математику. Из результатов Гёделя, в частности, следует, что такая цель в принципе недостижима. Если вы хотите создать непротиворечивую систему аксиом для какой-то достаточно содержательной математической теории, то она всегда будет неполна в том смысле, что в ней найдется предложение, истинность или ложность которого недоказуемы. В этом усматривается некоторая отдаленная параллель с принципом дополнительности в квантовой теории, которая также говорит о несовместимости некоторых свойств. Полнота и непротиворечивость оказываются взаимно дополнительными свойствами. Если эту параллель провести дальше, то можно прийти к мысли, которая, может быть, для современной науки покажется крамольной: познание имеет границы. «Смирись, гордый человек», - как сказал Федор Михайлович Достоевский. Электрон, конечно, неисчерпаем, но познание имеет границы в силу конечности того мыслительного аппарата, которым обладает человек. Да, мы еще далеко не полностью знаем все возможности, но уже где-то, в каких-то аспектах, по-видимому, приближаемся к границам. Возможно, поэтому столь сложной оказывается и проблема создания масштабируемого квантового компьютера.

    Электрон, конечно, неисчерпаем, но познание имеет границы в силу конечности того мыслительного аппарата, которым обладает человек. Да, мы еще далеко не полностью знаем все возможности, но уже где-то, в каких-то аспектах, по-видимому, приближаемся к границам

    Может быть, дело в том, что не просто не хватает возможностей человеческого мышления, а что мир как таковой устроен настолько внутренне противоречиво, что его нельзя познать?

    Это может показать только будущее. В каком-то смысле так, и это хорошо видно на примере общественной жизни: сколько было попыток построить гармоничное общество, и, хотя они приводили к новому развитию - к сожалению, с огромными усилиями и жертвами, - гармоничное общество так и не было создано. Это внутреннее противоречие, конечно, присутствует в нашем мире. Впрочем, как учит диалектика, противоречия, отрицание отрицания - это источник развития. Между прочим, определенная диалектичность присутствует и в квантовой теории.

    Конечно, то, что я сейчас говорю, противоречит существующему историческому оптимизму, грубо говоря, что можно построить «теорию всего» и все объяснить.

    Людвиг Фаддеев, как он говорил в интервью мне, сторонник той точки зрения, что рано или поздно такая теория возникнет.

    Такая точка зрения, вероятно, основана на экстраполяции идей Века Просвещения, кульминацией которых стал небывалый научно-технический рывок двадцатого века. Но действительность все время ставит нас перед лицом того факта, что наука может очень многое, но все же не всемогуща. Ситуация, когда разные фрагменты реальности успешно описываются различными математическими моделями, лишь в принципе согласующимися в пограничных режимах, может быть заложена в самой природе вещей.

    - Вы упомянули о квантовом компьютере. А ведь его идея родилась на основе квантовой теории информации…

    Идея об эффективных квантовых вычислениях высказывалась Юрием Ивановичем Маниным в 1980 году. Ричард Фейнман написал в 1984 году статью, в которой задался вопросом: поскольку моделирование сложных квантовых систем, например достаточно больших молекул, занимает все больше места и времени на обычных компьютерах, нельзя ли использовать квантовые системы для моделирования квантовых же систем?

    - Исходя из того, что сложность квантовой системы адекватна сложности задачи?

    Приблизительно так. Затем появились идеи квантовой криптографии, а идея квантового компьютера наиболее громко прозвучала после того, как Питер Шор предложил алгоритм разложения на множители большого составного натурального числа, основанный на идее квантового параллелизма. Почему это вызывало такой резонанс? Предположение о сложности решения подобной задачи лежит в основе современных систем шифрования с открытым ключом , которые широко используются, в частности, в интернете. Такая сложность не позволяет, даже имея суперкомпьютер, взломать шифр за сколько-нибудь обозримое время. В то же время алгоритм Шора позволяет решить эту задачу за приемлемое время (порядка нескольких суток). Этим как бы создавалась потенциальная угроза для всей системы интернета и всего, что использует такие системы шифрования. С другой стороны, было показано, что методы квантовой криптографии не поддаются взлому даже с помощью квантового компьютера, то есть они являются физически защищенными.

    Еще одно важное открытие состояло в том, что можно предложить квантовые коды, исправляющие ошибки, как в классической теории информации. Почему так высококачественно хранится цифровая информация? Потому что есть коды, которые исправляют ошибки. Вы можете поцарапать компакт-диск, и все равно он будет воспроизводить запись правильно, без искажений, благодаря таким корректирующим кодам.

    Аналогичная, но значительно более изощренная конструкция была предложена и для квантовых устройств. Более того, теоретически доказано, что если вероятность сбоев не превосходит некоторого порога, то можно практически любую схему, которая выполняет квантовые вычисления, сделать устойчивой к ошибкам путем добавления специальных блоков, занимающихся не только исправлением, но и внутренней безопасностью.

    Не исключено, что наиболее перспективный путь - создание не большого квантового процессора, а гибридного устройства, в котором несколько кубитов взаимодействуют с классическим компьютером

    Когда экспериментаторы начали работать над воплощением идей квантовой информатики, стали ясны трудности на пути их осуществления. Квантовый компьютер должен состоять из большого числа кубитов - квантовых ячеек памяти и квантовых логических процессоров, которые осуществляют операции над ними. Наш физик Алексей Устинов в 2015 году реализовал сверхпроводящий квантовый кубит. Сейчас есть схемы из десятков кубитов. Google обещает в 2017 году построить вычислительное устройство из 50 кубитов. На данном этапе важно, что физики успешно осваивают новаторские экспериментальные методы, которые позволяют «измерять и целенаправленно манипулировать индивидуальными квантовыми системами» (Нобелевская премия по физике 2012 года). В этом же направлении движутся и химики, создающие молекулярные машины (Нобелевская премия по химии 2016 года).

    Практическое осуществления квантовых вычислений и других идей квантовой информатики - перспективная задача. Идет постоянная упорная работа физиков, экспериментаторов. Но пока не произошло технологического прорыва, подобного изобретению транзистора, нет квантовых технологий, которые воспроизводились бы массово и относительно дешево, подобно производству интегральных схем. Если для изготовления классического персонального компьютера можно было покупать детали в магазине и паять электронные схемы в гараже, то с квантовым так не получится.

    Не исключено, что наиболее перспективный путь - создание не большого квантового процессора, а гибридного устройства, в котором нескольких кубитов взаимодействуют с классическим компьютером.

    Возможно, человеческий мозг представляет собой подобный гибридный компьютер. В популярной книге английского физика Роджера Пенроуза «Новый ум короля» автор высказывает мнение, что в мозгу есть некие биофизические механизмы, способные выполнять квантовые вычисления, хотя такое мнение разделяют далеко не все. Известный швейцарский теоретик Клаус Хепп говорит, что не может представить себе, чтобы влажный и теплый мозг осуществлял квантовые операции. С другой стороны, Юрий Манин, о котором уже упоминалось, допускает, что мозг - это большой классический компьютер, в котором присутствует квантовый чип, ответственный за интуицию и другие творческие задачи. А также, вероятно, и за «свободу воли», поскольку в квантовой механике случайность заложена принципиально, в самой природе вещей.

    В отличие от обычных систем (с секретным ключом), системы, допускающие открытую передачу (открытой) части ключа по незащищенному каналу связи, называют системами с открытым ключом. В таких системах открытый ключ (ключ шифрования), отличается от личного ключа (ключа расшифровывания), поэтому их иногда называют асимметричными системами или двуключевыми системами.

    Предлагаем вам посмотреть и изучить цикл научно-популярных видео под названием за квантовый предел. Данные видео уроки помогут вам узнать как группа независимых исследователей решила более детально ознакомиться с докладом исконная физика Аллатра. А также проверить всю имеющую у них информацию.

    Дело в том, что современная наука на сегодняшний день уже обладает значительным объемом исследовательских данных относительно природы окружающего нас мира. Например, открыты новые элементарные частицы и химические элементы; выявлено проявление дискретности поглощения и излучения энергии. Благодаря результатам современной науки мы и имеем возможность проверить информацию из доклада более детально.

    Но вместе с тем, благодаря усовершенствованным методам исследования выявляется все большее количество необъяснимых феноменов и неожиданных результатов, обнаруживаются факты и аномалии, которые не вписываются в рамки общепринятых моделей, теорий и гипотез.

    В докладе АллатРа приведены ответы на неразрешенные вопросы физики. А имеется ли вообще таковы на сегодняшний день в современной науке. Давайте посмотрим, но вообще интересно разобраться в сути приведенной информации.

    Элементарные частицы и золотое сечение

    Ребята хорошо постарались, и очень доступно рассказали про золотое сечение в квантовой физике. Квантовая физика интересный раздел науки. Интересно рассказано строение элементарных частиц и частички По. А также занимательно описан нейтрон, электрон,протон и фотон. Информация действительно интересная, учитывая тот факт, что это всего лишь одна из теорий-гипотез.

    Удивительный бета распад и захват электрона

    На сегодняшний день существует ряд научных теорий о строении и взаимодействии элементарных частиц. В данном выпуске программы «Заквантовый предел» рассматривается еще одна альтернативная теория-гипотеза о природе элементарных частиц, а также проверяются две формулы ядерных реакций, а именно бета-распада и захвата электрона.

    Анализ формул распада и взаимодействия элементарных частиц

    Золотое сечение и спиралевидные треки элементарных частиц

    На сегодня опишу, как и ранее говорил один из весьма сложных узлов Вероятного . Часть лекции увы , понятна лишь немногим. Но это не помешает иным понять различное и приподнять собственный уровень развития. Собственно знание есть знание. Мне нравится заглядывать за порог. Речь пойдет о сложном конгломерате в значительном участке земного шара. Хотя конечно я бы предпочел написать последний из Клинков... Но приходится довольствоваться тем, что могу озвучить. Сразу хотел бы предупредить мне глубоко до лампочки всякого рода ядовитые высказывания тех у кого в черепке опилки. Посему не трудитесь.

    P.S
    Если бы Запад думал мозгами, а не шкурными интересами кошелька то, возможно все прошло бы гораздо легче. Впрочем, у меня сильные сомнения, что у Запада наличествуют мозги. Получив в маковку как минимум 4 раза на моей памяти за последние два года, Запад ничему не научился. Что ж 5 раз может стать последним. Делов том, что некие разбуженные силы нашли точку приложения стремясь востановить нарушенное равновесие. Это было неизбежно и закономерно. Если брать аналогию. Запад у Святого оплеуху выпросит, то это именно тот Случай. И эта точка приложения далеко не Ирак. Наблюдая за тем неявным Узлом, могу лишь с грустью констатировать, что нашествие неоварваров из Темных веков, пожалуй, похуже армии голодных гуннов. Что до прочего... Продукты подобных эксперементов показали себя не только в Париже.

    Падающий на фотодиод стационарный световой поток генерирует пары носителей заряда как независимые случайные события. Такой процесс преобразования фотонов называется пуассоновским. Если за отрезок времени на фотодиод упадет оптическая энергия, равная в среднем то следует ожидать что будет создано пар носителей заряда, причем

    Здесь, как и ранее, квантовая эффективность взаимодействия, энергия фотона. Вследствие статистической природы взаимодействия фотонов с фотопроводником истинное число пар носителей заряда, генерируемых каждым оптическим импульсом, будет изменяться вокруг среднего значения, Вероятность того, что число созданных пар носителей заряда равно к, определяется пуассоновским распределением вероятности

    В этом случае среднеквадратическое отклонение от среднего значения (дисперсия) будет также равно

    В идеальной системе связи это изменение числа генерируемых пар носителей заряда - единственный источник шума. Кроме того, в такой системе оптическая энергия принимается, а носители заряда генерируются только тогда, когда передается 1. Если приемник достаточно чувствителен, чтобы обнаружить единственную электронно-дырочную пару, созданную светом, то порог может быть установлен на этом уровне. И нет никакой ошибки при передаче 0, поскольку не принимается никакая энергия и не генерируется никакой сигнал. Только когда упавшая на фотоприемник оптическая энергия, соответствующая 1, вообще не генерирует какие-либо носители заряда, тогда вместо ожидаемого числа N записывается ошибка. Напомним, что 0 и 1 передаются с одинаковой вероятностью {см. (15.1.3)].

    Воспользовавшись распределением Пуассона, находим

    Для получения необходимо потребовать следовательно,

    В таком случае минимальная средняя мощность на входе фотоприемника

    Найденная величина характеризует абсолютный квантовый предел детектируемости. При получаем Сравнение этих цифр с упоминавшимися ранее значениями, полученными на практике, показывает, что шум усилителя в практических системах связи приводит к ухудшению их чувствительности, так что требуемый уровень принимаемой мощности оказывается почти и а два порядка выше этого квантового предела. Вероятно, белее удобно выразить полученный результат в виде средней принимаемой энергии, приходящейся на один передаваемый бит. Если а 0 и 1 равновероятны, в соответствии с квантовым пределом детектирования на один бит в среднем приходится 10 принимаемых фотонов.

    Loading...Loading...